Consistance interne
Consistance entre les sous-tests
Il a été montré (voir Corrélations) que le sous-test « Comptine » manquait d'homogénéité et pouvait avantageusement être scindé en deux : « ScoreCpter » (comptine numérique classique) et « CptineCplt » (manipulations de la comptine). C'est à partir de cette nouvelle configuration qu'a été calculé l'indice α de Cronbach inter-sous-tests.
En pratique, on souhaite un indice supérieur à 0,6 pour être satisfait de la cohérence interne de l'échelle — mais un α trop élevé (au-delà de 0,95) serait le signe d'une redondance excessive entre les items, une cohérence en réalité douteuse.
α de Cronbach inter-sous-tests = ,709 — jugé à la fois suffisamment élevé (les sous-tests mesurent une composante commune) et suffisamment faible pour justifier la présence de plusieurs sous-tests distincts.
Le tableau des corrélations item-total permet de constater que le sous-test « Dénombrement » se démarque des autres par sa faible corrélation avec les autres sous-tests (voir plus bas pour l'explication).
Consistance au sein de chaque sous-test
Mesurée elle aussi par l'indice α de Cronbach, calculé séparément par sous-test (le sous-test « Comptine » est ici analysé dans sa version originale, non scindée). Concernant l'item « ScoreCptine » en particulier, son retrait n'a qu'une incidence marginale : il est bien consistant avec les autres items de « Comptine » — s'il a été isolé ailleurs, ce n'est pas pour une inconsistance interne, mais parce qu'il se montrait moins prédictif du score total que les autres items de ce sous-test.
| Sous-test | α de Cronbach |
|---|---|
| Comptine | ,75 |
| Dénombrement | ,44 |
| Subitizing | ,64 |
| Sens des nombres | ,83 |
| Additions | ,91 |
| Soustractions | ,88 |
Les indices pour « Lecture » et « Écriture » des nombres ne sont pas mentionnés : structurés en échelle de Guttman (arrêt après un premier échec), ils gonflent artificiellement la cohérence mesurée.
Le cas particulier du sous-test « Dénombrement » (α = ,44)
Cet indice, nettement plus faible que les autres, s'explique par plusieurs facteurs cumulés :
- le nombre d'items est très faible (7) ;
- deux items ont une variance nulle (réussis par tous les enfants de l'échantillon), réduisant le nombre d'items réellement pris en compte à 5 ;
- ce sous-test investigue des compétences aussi diverses que l'énonciation de la suite conventionnelle des nombres, l'activité de pointage, et les principes de Gelman & Gallistel (eux-mêmes peu homogènes entre eux — voir Quantification).
Il paraît néanmoins important de maintenir ce sous-test en l'état : même reposant sur des compétences variées, il met en évidence une activité clairement identifiable. Dans la mesure où les aptitudes sous-jacentes au dénombrement sont variées et peu homogènes, constater qu'un enfant est faible à ce sous-test n'a pas de valeur explicative au sens neuropsychologique du terme — il reste à découvrir lesquelles de ces compétences sous-jacentes font défaut. C'est ce qui distingue « Dénombrement » de tous les autres sous-tests de l'échelle.
Consistance entre tous les items
Il est instructif de visualiser les corrélations entre chaque item — indépendamment du sous-test auquel il appartient — et le résultat total à MathEval.
α de Cronbach global (64 items) = ,869 — un indice particulièrement élevé, confirmant que les items du test, indépendamment de leur sous-test d'appartenance, mesurent une (ou des) caractéristique(s) commune(s).
Notes méthodologiques : les items de variance nulle ont été exclus de l'analyse. Les items des sous-tests « Écriture » (EcrNb) et « Lecture » (LectNb) n'ont pas été individualisés (structure en échelle de Guttman) — seule leur note totale figure dans le tableau ci-dessous ; leur corrélation y est donc mécaniquement plus élevée que si chaque item avait été pris isolément.
Corrélations item-total (ordre croissant)
| Item | Corrélation item-total | α si l'item est supprimé |
|---|---|---|
| NPertOrdre | ,010 | ,870 |
| 19M7 | ,035 | ,869 |
| Cpter9 | ,040 | ,869 |
| CorrTàT | ,040 | ,869 |
| L97 | ,137 | ,869 |
| 2P3C | ,165 | ,869 |
| 2P1SC | ,165 | ,869 |
| 18M6 | ,172 | ,869 |
| Cpter19 | ,181 | ,869 |
| 5M3C | ,196 | ,869 |
| 26M3 | ,207 | ,869 |
| BorneSup | ,213 | ,868 |
| SubPts | ,259 | ,867 |
| 2P1 | ,300 | ,868 |
| L10 | ,303 | ,867 |
| 11P4 | ,304 | ,868 |
| L9 | ,318 | ,867 |
| L2 | ,332 | ,867 |
| 5M3SC | ,344 | ,867 |
| SubDoigts | ,347 | ,866 |
| 3M1SC | ,349 | ,867 |
| 12M4 | ,349 | ,868 |
| L8 | ,384 | ,867 |
| 17M4 | ,393 | ,868 |
| L1 | ,394 | ,867 |
| IntrBornes | ,396 | ,874 |
| 2P3SC | ,400 | ,867 |
| 13P5 | ,401 | ,868 |
| 12P6 | ,401 | ,868 |
| 8P7 | ,421 | ,867 |
| 7P6 | ,421 | ,867 |
| SensNb0-10 | ,430 | ,866 |
| 5M3Bis | ,440 | ,866 |
| Par5 | ,440 | ,866 |
| 5M3 | ,448 | ,866 |
| 3M1 | ,449 | ,866 |
| L18 | ,460 | ,866 |
| 2P3Bis | ,470 | ,866 |
| 25P3 | ,472 | ,868 |
| 24P5 | ,472 | ,868 |
| 82P6 | ,472 | ,868 |
| 43P5 | ,472 | ,868 |
| 72P7 | ,472 | ,868 |
| SensNb10-20 | ,480 | ,866 |
| 12P3 | ,486 | ,866 |
| SensNb20-100 | ,490 | ,866 |
| 7M4 | ,491 | ,866 |
| 11P2 | ,494 | ,866 |
| 8M5 | ,496 | ,866 |
| Rebours9 | ,499 | ,866 |
| 2P3 | ,509 | ,866 |
| 5P3 | ,517 | ,866 |
| 6M3 | ,518 | ,866 |
| 14P3 | ,528 | ,867 |
| 3P6 | ,532 | ,866 |
| Par10 | ,540 | ,863 |
| BorneInf | ,544 | ,863 |
| L42 | ,551 | ,866 |
| LectNb | ,552 | ,862 |
| Rebours16 | ,556 | ,863 |
| 2P7 | ,575 | ,865 |
| 9P3 | ,595 | ,865 |
| EcrNb | ,603 | ,876 |
| Par2 | ,663 | ,863 |
Lecture du tableau : les items les plus faiblement corrélés au score total (NPertOrdre, 19M7, Cpter9…) contribuent le moins à la mesure globale ; les plus fortement corrélés (Par2, EcrNb, 9P3…) sont les plus représentatifs de la compétence globale mesurée par MathEval. L'indice alpha reste remarquablement stable (,862 à ,876) quel que soit l'item retiré, ce qui confirme la robustesse de la cohérence interne globale de l'échelle.