Introduction / État de la recherche

État de la recherche

Comme le souligne Jacques Grégoire (Évaluer les apprentissages — De Boeck & Larcier), l'évaluation en général, et les tests en particulier, reste encore très influencée par le modèle behavioriste.

Ce modèle se centre sur les réalités observables (les performances). Or, ce qui nous intéresse, lorsque nous évaluons les troubles d'apprentissage chez un enfant, c'est avant tout de comprendre les raisons pour lesquelles il échoue dans une activité.

Pour rencontrer cet objectif, l'évaluation doit se faire en référence à un modèle théorique ; celui-ci permet d'expliquer la raison d'être des difficultés observées, et facilite la mise sur pied d'un plan d'intervention le plus adapté possible.

Pour remédier à un trouble d'apprentissage, il n'est en effet pas suffisant de répéter les séquences d'apprentissage qui présentent un lien direct avec les difficultés ; il est préférable de s'intéresser d'abord aux prérequis insuffisamment maîtrisés.

Malheureusement, il n'existe pas encore de théorie capable de modéliser l'ensemble des processus et capacités spécifiques en jeu dans la construction des notions mathématiques et de remonter aux causes spécifiques « réelles » (pour autant qu'elles existent) des difficultés rencontrées. Le caractère complexe et multifactoriel des processus et capacités impliqués dans le traitement du nombre et du calcul rend vain, du moins à l'heure actuelle, la construction d'un test basé sur un modèle unique et dont le pouvoir explicatif serait exhaustif.

Modèles théoriques

La théorie piagétienne

La théorie piagétienne, qui a servi de modèle de référence pendant de nombreuses années, met l'accent sur la maîtrise de capacités logiques très générales pour expliquer la construction du nombre et l'avènement de la pensée logico-mathématique. La conception que l'enfant se fait du nombre est liée au développement de ses compétences logiques.

« Les nombres finis sont donc nécessairement à la fois cardinaux et ordinaux et cela résulte de la nature même du nombre qui est d'être un système de classes et de relations asymétriques fusionnées en un même tout opératoire. » (Piaget et Szeminska, La genèse du nombre chez l'enfant, 1941, p. 204)

Selon Piaget, l'enfant qui maîtrise la notion de nombre comprend que les nombres sont à la fois des classes emboîtées (1 est inclus dans 2, qui est lui-même inclus dans 3, etc.) et ordonnées (1<2<3, etc.) ; il est capable de raisonner en même temps sur la relation d'inclusion des classes numériques et sur la relation ordinale entre les nombres, de manière à fusionner ces deux concepts en un même tout opératoire. Deux structures logiques importantes (parmi d'autres) seraient donc impliquées dans l'accès au concept de nombre :

1. Les classifications (et les inclusions) — L'activité de classement suppose de s'intéresser à la ressemblance ou l'équivalence entre les éléments d'une même classe en faisant abstraction de leurs différences. Pour effectuer correctement un classement, il est nécessaire de mettre en place des stratégies permettant d'isoler le critère commun, en négligeant les différences. Dans le cas qui nous occupe (le nombre), ce critère commun correspond au cardinal de l'ensemble, indépendamment des autres critères. Un éléphant ne ressemble en rien à un troupeau d'éléphants, ni à une fourmi, encore moins à une chaise. Tous ces ensembles (« singletons » dans ce cas précis) sont pourtant tous pareils si on les compare selon le critère « nombre de ». La notion d'inclusion signifie simplement que les (ensembles contenant) « un » sont inclus dans les (ensembles contenant) « deux », eux-mêmes inclus dans les (ensembles contenant) « trois », etc.
2. Les sériations — L'opération de sériation, à la différence de l'activité de classement, consiste à prendre en compte les différences entre éléments en faisant abstraction de leurs ressemblances. L'épreuve piagétienne classique consiste à demander à l'enfant de ranger une série de baguettes de la plus petite à la plus grande (ou l'inverse).

Au niveau numérique, la classification est à la base de la dimension cardinale du nombre, tandis que la sériation est à la base de la dimension ordinale du nombre. Selon Piaget, les opérations de classification et de sériation se coordonnent progressivement ; l'enfant comprend alors que le nombre est un ensemble de classes emboîtées et ordonnées.

La théorie piagétienne du nombre (pour ne pas parler de la théorie dans son ensemble, ce qui dépasserait le cadre de ce texte) présente un certain nombre de limites, à tel point qu'elle n'est plus considérée par tous les chercheurs comme étant centrale eu égard au développement des compétences numériques. Citons quelques-unes des limites de la théorie piagétienne :

• Elle se révèle insuffisante pour expliquer diverses compétences numériques observées chez de très jeunes enfants (comptage, dénombrement, sens des quantités, etc.)
• L'entraînement aux techniques de comptage améliore la résolution des tâches de conservation.
• Les aspects pragmatiques des expériences proposées par Piaget ont une influence parfois prépondérante sur les résultats observés. Il est difficile de parler de compétences logico-mathématiques générales si la réussite ou l'échec des tâches proposées dépend d'éléments aussi contextuels que le matériel utilisé.
• Des difficultés très spécifiques et durables en mathématique sont observées chez des enfants ne présentant pas de retard sur le plan opératoire.
• L'exemple de certains « savants-idiots », capables de jongler avec une facilité et une vitesse stupéfiantes avec les nombres, démontre que la maîtrise de capacités logiques n'est ni indispensable ni surtout suffisante pour maîtriser certaines facettes relatives au nombre et à la numération.
• À contrario, il arrive que des enfants normalement doués, voire intellectuellement précoces, et très à l'aise sur le plan logico-mathématique, éprouvent des difficultés en calcul, au point de pouvoir être considérés comme étant dyscalculiques.

En conclusion, s'il est indéniable que la maîtrise des concepts logico-mathématiques décrits par Piaget (ou, d'une manière plus générale, de bonnes capacités logiques/intellectuelles) constitue un atout pour la compréhension des concepts mathématiques, il apparaît néanmoins que la maîtrise insuffisante de ce type de capacités générales et transversales^(*) ne permet pas à elle seule d'expliquer tous les types de difficultés spécifiques en calcul susceptibles d'être observés chez certains enfants.

(*) pour autant que de telles capacités existent vraiment, mais ceci dépasse le cadre de notre sujet.

Différents modèles issus de la psychologie cognitive et de la neuropsychologie comblent cette lacune, en décomposant les compétences complexes en aptitudes élémentaires, tout en tenant compte des interactions entre elles.

Le modèle modulaire de McCloskey et al.

Le modèle modulaire de McCloskey et al., pourtant l'un des plus aboutis en termes d'architecture cognitive du traitement des nombres, décrit de manière beaucoup plus détaillée et opérationnelle les aspects cognitifs liés au traitement symbolique des nombres (systèmes de compréhension et de production des nombres) dans les aspects liés au transcodage que l'arithmétique élémentaire (système de calcul).

Ce modèle ne s'intéresse pas non plus à la genèse de la pensée mathématique chez le jeune enfant et ne prend donc pas en compte l'émergence des processus et compétences liés à la construction du nombre (comptage et dénombrement, par ex.), de la numération et de l'arithmétique.

Pour rappel, ce modèle repose sur l'interaction de trois modules, sous-tendus et reliés entre eux par un système de représentation sémantique amodale et abstraite, point de passage obligé de toutes les tâches portant sur des nombres :

• un système de compréhension des nombres, composé d'un système lié au code verbal (entendre et « comprendre » « trente » ; lire « [trente] », par ex.) et d'un système lié au code arabe (lire « 30 », par ex.). Le symbole numérique serait ensuite automatiquement transformé en une représentation sémantique abstraite qui sert de base aux traitements ultérieurs, et notamment aux traitements opérés par le système dédié au calcul.
• un système de production des nombres qui, à l'inverse du précédent, convertirait la représentation sémantique d'un nombre, soit via un sous-système verbal (dire « trente » en réponse à une question, ou écrire « [trente] » dans une dictée), soit via un sous-système arabe (écrire « 30 », comme résultat d'une opération mathématique).

Au sein de ces deux systèmes (compréhension et production), les mécanismes lexicaux traitent les éléments isolés des nombres (ou primitives lexicales, telles 3, 5, 13, 20, 100, 1000, etc.) et les mécanismes syntaxiques traitent des règles qui président à l'ordonnancement entre les primitives lexicales, de manière à déterminer la valeur d'un nombre (trente-deux, cent-dix-huit, quatre-vingt, etc.). Ces deux systèmes sont évalués partiellement dans la partie « transcodage » de MathEval.

• un système dédié au calcul, divisé en trois sous-systèmes, qui servent :
  1. au traitement des symboles opératoires (+, -, ×, ÷, plus, moins, etc.)
  2. à l'utilisation d'algorithmes de calcul (passage de classe, retenue en calcul écrit, etc.)
  3. au stockage des faits arithmétiques (additions simples telles que les « doubles » du type « 4+4 », tables de multiplication par ex.)

Comme je l'ai signalé plus haut, bien qu'il traite de compétences bien plus nombreuses et complexes que celles qui sont liées au transcodage (décrites dans les deux premiers modules), ce module dédié au calcul est nettement moins élaboré et détaillé que ces derniers. Les procédures de calcul mental et écrit sont citées mais non décrites ; la résolution des problèmes arithmétiques n'y est pas abordée. Le pouvoir explicatif de ce module est par conséquent insuffisamment précis pour permettre de décrire et comprendre avec précision les difficultés en calcul proprement dit.

Le modèle du triple code de Dehaene

Le modèle du triple code de Dehaene se distingue du précédent principalement du fait que l'accès à la représentation sémantique de la quantité n'est pas nécessaire dans tous les types d'activité numérique ; c'est le cas, par ex., lorsqu'un enfant évoque un fait arithmétique (56 à la question « 8×7 = ? », par ex.) en ayant recours à une production de type phonologique via sa mémoire déclarative, ou lorsqu'il résout une opération de calcul écrit via une mémoire purement procédurale. L'épreuve du « sens des nombres » du test MathEval permet de vérifier à quel point cette compétence est acquise.

Selon ce modèle, les nombres sont représentés mentalement selon trois codes distincts :

• la représentation auditive-verbale (auditory verbal word frame)
• la représentation visuelle-arabe (visual arabic number form)
• la représentation analogique de la quantité (analog magnitude representation), basée sur une échelle analogique (droite des nombres) compressive (logarithmique, selon Dehaene, ce qui signifie que, à écart égal, les grands nombres sont moins bien discriminés que les petits).

D'autre part, toute tâche numérique est liée à un code spécifique.

Le modèle général de Dehaene peut être représenté comme suit :

Évolutions depuis 2015 : une dyscalculie plurielle ajout 2026

Aucun nouveau « grand modèle » n'a remplacé le triple code de Dehaene ou le modèle de McCloskey — ils restent des références solides. La recherche récente n'a pas produit de théorie unique et aboutie pour les remplacer ; elle avance plutôt par petits pas, chacun relativement bien établi, qui pointent tous dans la même direction : la dyscalculie n'est probablement pas un trouble unique, mais plusieurs difficultés distinctes, qui peuvent se combiner différemment d'un enfant à l'autre.

Ce que montre l'imagerie cérébrale

• Deux réseaux plutôt qu'une seule zone en panne (Klein & Knops, 2023) — les auteurs reprochent aux explications précédentes de chercher une seule région du cerveau déficiente. Ils proposent plutôt que le traitement des nombres repose sur deux réseaux de régions cérébrales qui coopèrent : l'un pour évaluer une quantité de façon approximative (juger à vue d'œil qu'un tas contient plus de billes qu'un autre, par exemple), l'autre pour retrouver instantanément un fait appris par cœur (savoir que 4×4=16 sans avoir à recalculer). Ce qui compte, selon eux, ce n'est pas seulement l'état de chaque réseau pris isolément, mais aussi la qualité de la « communication » entre eux — un peu comme deux services d'une même entreprise qui fonctionnent très bien chacun de leur côté, mais produisent de mauvais résultats s'ils communiquent mal entre eux. Une dyscalculie pourrait donc venir d'un problème dans l'un des deux réseaux, ou dans leur communication — ce qui explique à lui seul une bonne partie de l'hétérogénéité observée d'un enfant à l'autre.
• Des zones parfois trop connectées entre elles — d'autres études d'imagerie montrent l'inverse : chez certains enfants en difficulté, des zones du cerveau qui devraient normalement fonctionner de façon relativement indépendante s'avèrent au contraire excessivement liées entre elles. Cette organisation atypique limiterait la flexibilité du cerveau au moment de choisir la bonne stratégie pour résoudre un problème.

Ce que montrent les tests de comportement

• Une mémoire des faits arithmétiques « brouillée » (De Visscher & Noël, 2014-2015) — pour certains enfants, le problème ne serait pas de ne pas connaître ses tables d'addition ou de multiplication, mais que des faits proches se mélangent entre eux en mémoire, un peu comme des dossiers trop semblables mal classés dans une armoire : au moment de rouvrir le tiroir, c'est le mauvais dossier qui ressort. Ce mécanisme expliquerait pourquoi certains enfants, par ailleurs tout à fait capables de comprendre les mathématiques, échouent presque systématiquement sur des calculs qu'ils ont pourtant appris par cœur.
• Le format du nombre compte aussi — à la différence de McCloskey, qui postulait un seul code abstrait valable pour toute présentation d'un nombre, certains travaux montrent que la façon dont un nombre est présenté — en chiffres (« 7 ») ou en toutes lettres (« sept ») — peut être traitée différemment par le cerveau, plutôt que d'être automatiquement convertie vers un même format interne. Une difficulté pourrait donc n'apparaître que dans un seul de ces formats.

Une vision d'ensemble qui se dégage

L'approche systémique multicomposantielle (Menon & Chang, 2021) résume assez bien où en est la recherche : plutôt que de chercher une cause unique, elle décrit les mathématiques comme reposant sur plusieurs étages de traitement dans le cerveau (percevoir une quantité, retrouver un fait appris, contrôler son attention pendant un calcul...), chacun pouvant en théorie être la source d'une difficulté chez un enfant donné, indépendamment des autres étages.

D'où une question qui reste ouverte (Dowker, 2024) : la dyscalculie est-elle une catégorie à part entière (on l'a, ou on ne l'a pas), ou simplement l'extrémité la plus faible d'une échelle continue de capacités en mathématiques, sur laquelle chacun se situe quelque part ? La question n'est pas tranchée, mais elle renforce l'idée qu'il faut étudier le profil de chaque enfant plutôt qu'un seul score global.

Du côté du diagnostic clinique

Ce changement de regard se reflète aussi dans les classifications officielles : depuis leur mise à jour de 2022, le DSM-5-TR (utilisé aux États-Unis) et la CIM-11 (utilisée par l'Organisation mondiale de la santé, dont en Belgique) ont abandonné le critère qui exigeait autrefois un écart important entre le quotient intellectuel de l'enfant et ses résultats en mathématiques pour poser un diagnostic. Le critère actuel est plutôt la persistance de la difficulté dans le temps et sa résistance à un accompagnement pourtant adapté — une manière de dire que la dyscalculie ne se définit plus par comparaison à un « potentiel théorique », mais par l'observation directe de la difficulté elle-même.

Et le cerveau reste-t-il capable de changer ?

Une étude d'imagerie (Iuculano et al., 2015) apporte un élément encourageant : après seulement huit semaines d'un accompagnement individualisé intensif, l'activité cérébrale d'enfants présentant des difficultés en mathématiques est devenue quasiment indiscernable, dans les zones du cerveau impliquées dans le calcul, de celle d'enfants sans difficulté — un signe que le cerveau garde une réelle capacité d'adaptation, même lorsque la difficulté est installée depuis longtemps.

Klein, E., & Knops, A. (2023). The two-network framework of number processing. Journal of Neural Transmission. — De Visscher, A., & Noël, M.-P. (2014). Arithmetic facts storage deficit: the hypersensitivity-to-interference in memory hypothesis. Developmental Science. — Menon, V., & Chang, H. (2021). Emerging neurodevelopmental perspectives on mathematical learning. Developmental Review, 60, 100964. — Dowker, A. (2024). Developmental Dyscalculia in Relation to Individual Differences in Mathematical Abilities. Children, 11(6), 623. — Iuculano, T., et al. (2015). Cognitive tutoring induces widespread neuroplasticity and remediates brain function in children with mathematical learning disabilities. Nature Communications, 6, 8453.

Cette évolution se traduit aussi dans des outils d'évaluation plus récents, construits autour de cette idée de profils multiples plutôt que d'un score unique. Du côté anglophone : le FAM (Feifer Assessment of Mathematics, 2016) distingue trois profils de dyscalculie — verbal, procédural, sémantique ; la UCSF Mathematical Cognition Battery (université de Californie à San Francisco) couvre quatre domaines séparés (traitement des nombres, procédures, récupération des faits, compétences géométriques). En français, deux batteries couvrant un âge proche de celui de MathEval sont parues depuis : l'UDN-3 (2020, version actualisée de l'UDN-II) et l'Examath 5-8 (2021, co-écrit par Anne Lafay — la même chercheuse dont l'étude psychométrique comparative, citée sur la page d'accueil, évalue MathEval).